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📰 Frage: Was ist der größtmögliche Wert von \( \gcd(a,b) \), wenn die Summe zweier positiver ganzer Zahlen \( a \) und \( b \) gleich 100 ist? 📰 Lösung: Sei \( d = \gcd(a,b) \). Dann gilt \( a = d \cdot m \) und \( b = d \cdot n \), wobei \( m \) und \( n \) teilerfremde ganze Zahlen sind. Dann gilt \( a + b = d(m+n) = 100 \). Also muss \( d \) ein Teiler von 100 sein. Um \( d \) zu maximieren, minimieren wir \( m+n \), wobei \( m \) und \( n \) teilerfremd sind. Der kleinste mögliche Wert von \( m+n \) mit \( m,n \ge 1 \) und \( \gcd(m,n)=1 \) ist 2 (z. B. \( m=1, n=1 \)). Dann ist \( d = \frac{100}{2} = 50 \). Prüfen: \( a = 50, b = 50 \), \( \gcd(50,50) = 50 \), und \( a+b=100 \). Somit ist 50 erreichbar. Ist ein größerer Wert möglich? Wenn \( d > 50 \), dann \( d \ge 51 \), also \( m+n = \frac{100}{d} \le \frac{100}{51} < 2 \), also \( m+n < 2 \), was unmöglich ist, da \( m,n \ge 1 \). Daher ist der größtmögliche Wert \( \boxed{50} \). 📰 Frage: Wie viele der 150 kleinsten positiven ganzen Zahlen sind kongruent zu 3 (mod 7)? 📰 When Do Guys Stop Growing 19817 📰 Add 2X To Both Sides To Get All X Terms On One Side 7062515 📰 Best Android Phone 2025 9414455 📰 Solar Power Station 1443713 📰 King And Prince Resort 2627882 📰 Casco Antiguo 224201 📰 La Quinta Inn By Wyndham Miami Airport North 2939360 📰 Windows 10 1909 Download 6828333 📰 Vpn For Programs 8428410 📰 Download Vba Mastery Nowtransform Your Excel Workflows For Free 7351589 📰 Cast Of The Backup Plan Movie 5992410 📰 Prom Night Just Got More Stylish This Dress Is A Total Showstopper 7715063 📰 1970S Clothes Dresses 8257623 📰 5 Gal Water Dispenser 4691299 📰 Where Is Waymo Available 1008861